Queda livre e resistência do ar - Galileu estava certo!

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Quando soltamos uma pena e um martelo juntos, quem chega ao chão antes? Veja o vídeo e confira!

Quando soltamos uma pena e um martelo juntos aqui na Terra, o martelo chega antes ao chão. Isso não acontece por causa da massa do martelo que é maior, mas sim porque sobre a pena age uma força para cima que faz ela cair mais devagar; essa força é a força de resistência do ar. E por que na Lua a pena e o martelo chegam juntos ao chão? Isso acontece, pois na Lua não existe atmosfera, eliminando assim a força de resistência do ar sobre a pena. Ao contrário, a Terra é envolvida por uma camada de ar que dificulta o movimento dos mais diferentes corpos sobre ela.

Um exemplo interessante do efeito da força de resistência do ar são os meteoros, também conhecidos como estrelas cadentes. 

Uma enorme quantidade de materiais rochosos e metálicos, pedaços de asteróides e cometas, vagueiam pelo espaço. Eles são chamados de meteoróides e suas massas variam de algumas gramas até várias  toneladas e seus tamanhos vão desde pequenos grãos de areia a enormes prédios. Aqueles meteoróides que atingem a Terra são chamados de meteoros. Quando os meteoros entram em contato com a atmosfera da Terra, por causa da força de resistência do ar, a temperatura deles aumenta muito, deixando-os incandescentes, sendo também por isso chamados de estrelas cadentes.

Recentemente, uma estrela cadente foi fotografada e filmada riscando e iluminando o céu dos EUA; veja as imagens abaixo. 

Porém, não são todos os meteoros que chegam à superfície da Terra, pois muitos deles se desintegram em contato com o ar. Aqueles meteoros que chegam a superfície da Terra são chamados de meteoritos, podendo formar enormes crateras. Na cidade de São Paulo, no bairro de Parelheiros, existe uma cratera que pode ser vista do espaço em fotos de satélite. 

Duas fotos de satélites da cratera de Parelheiros.

  

Cratera no Arizona, EUA. O diâmetro dela é de 1 km e foi formada há cerca de 50 mil anos.

  

 

À esquerda, o meteorito Willimete, descoberto em 1902 nos EUA, pesa 14 toneladas. À direita, o maior meteorito já encontrado na Terra: o Hola West foi descoberto em 1920, na Naníbia, e pesa 60 toneladas.

A Terra é bombardeada por muitos e muitos meteoros todos os dias. Porém, por causa do efeito da resistência do ar, muitos deles não chegam à superfície da Terra, para a nossa sorte. Inclusive, muitos de vocês já devem ter ouvido que foi um meteorito que extinguiu os dinossauros. De fato, o choque de meteoros com a Terra pode acabar com a vida no nosso planeta, como acabou com a vida dos dinossauros há milhões de anos. Sobre isso, o Discovery Channel tem um programa que mostra uma simulação de um choque de um meteoro gigante na Terra; confira abaixo.

 

Mas não é só a Terra que sofre os efeitos de meteoritos. A enorme quantidade de crateras da Lua foi formada pela colisão de meteoritos e pode ser vista da Terra com a ajuda de um telescópio.

  

A superfície da Lua vista cada vez mais de perto.

A Lua possui essa enorme quantidade de crateras, pois ela não possui atmosfera, ou seja, nela todo meteoroíde em sua direção chega à sua superfície, não existindo meteoros ou estrelas cadentes. Assim, se não existe atmosfera, também não existe o efeito da força de resistência do ar sobre os corpos sobre a Lua, o que a torna um laboratório perfeito para se estudar a queda dos corpos.

Assim, a afirmação de Galileu de que, quando se elimina a resistência do ar, dois corpos de pesos (ou massas) diferentes chegam ao chão ao mesmo tempo foi comprovada apenas 333 anos depois, em 1971, com a missão da Apollo 15 à Lua. Essa afirmação foi feita no livro Discursos e demonstrações matemáticas acerca de duas novas ciências, publicado em 1638. As duas novas ciências que o título se refere são a resistência dos materiais e o movimento, do qual a queda livre é um exemplo.

Capa dos Discursos, publicado em Leiden, na Holanda, em 1638. Em 1633, além de Galileu ter sido condenado a prisão domicilar perpétua por defender o movimento da Terra, foi também proibido de publicar qualquer livro na Itália.

Esse livro funda a Física clássica, que passa a usar a matemática, particularmente a geometria, para descrever os fenômenos da Física. Isso não é pouco, pois Galileu teve que refutar argumentos que duraram quase 2.000 anos feitos por Aristóteles, um dos maiores filósofos gregos e de todos os tempos.

Aristóteles (384 AC – 322 AC)

Aristóteles foi aluno de Platão, tendo escrito coisas do mais variados assuntos, como Política, Física e Biologia. Seguindo as ideias de Empédocles, também um filósofo grego que viveu cerca de cem anos antes, Aristóteles considerava que nosso mundo fosse constituído de quatro elementos: o fogo, o ar, a água e a terra, cujas combinações formavam todos os seres. Por exemplo, segundo ele, uma pedra é apenas formada pelo elemento terra, enquanto a madeira é formada por uma combinação de terra e água. 

Aristóteles classificou os mais diferentes movimentos em dois tipos: o movimento natural e o movimento violento. O movimento violento possui uma causa, por exemplo o movimento de lançamento de uma flecha (causado pelo movimento do braço do arremessador) ou de uma bala de canhão (causado pela explosão da pólvora).

Já o movimento natural de um corpo depende, primeiro, da qualidade de seus elementos e, depois, de suas quantidades. Assim, o movimento natural é definido em termos de lugares naturais: os corpos pesados, nos quais predomina o elemento terra, como uma pedra, têm como lugar natural o centro da Terra e por isso o movimento local natural dos pesados é a queda; os corpos leves, nos quais predomina o elemento fogo, como a fumaça, têm como lugar natural o céu e por isso seu movimento local natural é subir; já os corpos não totalmente pesados, como a madeira, formada pela combinação dos elementos terra e água, possuem um movimento natural de queda no ar, mas boiam na água. 

Por isso, diz Aristóteles, estamos acostumados a ver e achamos muito natural uma pedra cair quando solta ou a fumaça subir, sendo por isso exemplos de movimentos naturais. Além disso, achamos natural soltarmos uma pedra e uma pena juntos e a pedra chegar antes ao chão: o movimento natural é o mais pesado chegar antes ao chão.

Além disso, Aristotéles ainda afirmava que a velocidade de uma corpo em queda é proporcional ao seu peso: um corpo duas vezes mais pesado que outro chega ao chão duas vezes mais rápido. Porém, Aristóteles estava errado.

Nos Discursos, Galileu diz que

Aristóteles diz: “uma bola de ferrro de cem libras que cai de uma altura de cem braças chega ao solo antes que uma bola de uma libra tenha descido apenas uma braças”; eu afirmo que as duas chegam ao mesmo tempo. Constata-se, fazendo a experiência, que a maior precede a menor em dois dedos, ou seja que no momento em que a maior chega ao solo, a outra está a uma distância de dois dedos.

Apesar de Galileu ter escrito isso em 1638, desde 1589 ele sabia que corpos de massas diferentes chegam ao chão ao mesmo tempo, tendo para isso realizado a famosa experiência da torre de Pisa.

Mesmo antes de Galileu, outros cientistas já haviam refutado as idéias de Aristóteles, entre eles Benedetto Varchi e Pierre de la Ramée. Varchi, em 1544 escreveu o seguinte: 

Aristóteles e todos os outros filósofos acreditaram e afirmaram que a velocidade de um corpo em queda livre é proporcional ao seu peso, mas, feita a verificação, isso é falso.

Galileu não só fez a experiência da torre de Pisa para mostrar que Aristóteles estava errado, como outros cientistas já tinham feito, mas também usou argumentos muito bem elaborados, também com o ajuda da matemática, coisa que ninguém tinha feito antes dele e que torna seu trabalho de uma relevância única.

Antes de analisarmos alguns desses argumentos, a experiência abaixo mostra também que Aristóteles estava errado.

Na imagem acima à esquerda, vemos um dado, uma pena, uma borracha e uma moeda caindo depois de soltos. O dado cai primeiro não porque sua massa é maior, como pensava Aristóteles, mas sim porque sobre ele a força de resistência do ar é menor do que a que atua sobre a pena. À direita, os mesmos objetos são soltos dentro de um copo: todos caem ao mesmo tempo, pois só sobre o copo atua a força de resistência do ar, ou seja, a força de resistência do ar não atua sobre os objetos dentro do copo, fazendo-os cair ao mesmo tempo, como se tivessem sido soltos na Lua.

Enfatizando apenas o peso dos corpos durante seus movimentos de queda, Aristóteles, segundo Galileu, acabou

deixando de lado outras considerações, tais como as formas dos móveis e os momentos mínimos, coisas sobre as quais o meio influi grandemente, alterando o simples efeito do peso; e, por isso, vemos que o ouro, o mais pesado de todos os corpos, flutua no ar, quando transformado em finíssima folha.

Repare bem nas palavras de Galileu: além do simples efeito do peso, existe outra coisa que influencia o movimento de queda dos corpos: trata-se de suas formas. Dependendo de sua forma, um corpo pode cair mais ou menos rápido, coisa que altera a força de resistência do ar sobre ele. Isso pode ser comprovado soltando uma bolinha de tênis e uma folha de papel; veja as imagens abaixo.

Na figura acima, a massa do papel não muda quando o amassamos. De uma situação para a outra, o que muda é a força de resistência do ar: esta força depende da forma do papel e ela é tanto maior quanto maior for a área de contato do papel com a ar, exatamente o que acontece na foto da esquerda, fazendo com que o papel caia mais devagar.

Finalmente, agora para chegar a conclusão que tanto esperamos, Galileu analisa a queda de diferentes corpos em meios diferentes; veja as figuras abaixo.

Nas figuras acimas, dois corpos de pesos diferentes são soltos ao mesmo tempo e caem em diferentes meios, sendo a bola escura mais pesada do que a clara. Veja que a bola escura sempre cai mais rápido, mas essa diferença diminui quanto menos resistente for o meio. Realizando essas experiências, Galileu percebeu que

a desigualdade das velocidades era sempre maior nos meios mais resistentes do que nos mais cedentes, e isso a tal ponto que dois móveis podem descer no ar com velocidades muito diferentes, enquanto na água um se moverá com uma velocidade dez vezes maior que a do outro.

Ele então conclui que

eliminando completamente a resistência do meio, todos os corpos desceriam com a mesma velocidade,

dizendo depois que essa conclusão é espantosa, pois

jamais acreditaria que, mesmo  no vazio, um floco de lã se movesse com a mesma velocidade que um pedaço de chumbo.

Além dessa conclusão refutar as ideias de Aristóteles sobre o movimento, refutava também o fato de que, para Aristóteles, o vácuo não existe. Como vimos, Aristóteles acreditava que tudo no mundo é formado por quatro elementos e o movimento natural dos corpos dependia do elemento ou da combinação de elementos que os formavam e de suas quantidades. Galileu diz que, para Aristóteles, o vácuo não existe, pois

todo móvel que se move num meio pleno, percorrendo certa distância durante certo tempo, deveria mover-se instantaneamente no vazio; entretanto, o movimento instantâneo é impossível; logo, é impossível introduzir o vácuo como fundamento do movimento.

Ou seja, para Aristóteles, o movimento no vácuo não pode existir, pois um corpo ao se mover não encontraria nenhum obstáculo e adquiriria uma velocidade infinita: sendo isto absurdo, o vácuo não poderia existir.

Mas Galileu mostrou que isso não é verdade: refutando as ideias de Aristórteles sobre o vácuo, Galileu também refutou suas ideias sobre o movimento, revelendo uma nova uma nova Física, da qual ele é o pioneiro e um dos principais contribuidores.